vec{a}, vec{b}, vec{c} किनारों वाले समांतर षट | vedclass

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Question

(A) $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ किनारों वाले समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 12$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{u}, \v

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$2$

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(A) $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ किनारों वाले समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 12$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ किनारों वाले चतुष्फलक का आयतन $V = \frac{1}{6} |[\vec{u} \vec{v} \vec{w}]|$ होता है।यहाँ,$\vec{u} = \vec{a} - \vec{b}$,$\vec{v} = \vec{b} - \vec{c}$,और $\vec{w} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$ है।अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}] = [(\vec{a} - \vec{b}) (\vec{b} - \vec{c}) (\vec{a} + \vec{b} - \vec{c})]$ की गणना करने पर।अदिश त्रिक गुणनफल के गुणों का उपयोग करते हुए,यह सरल होकर $[\vec{a} - \vec{b}, \vec{b} - \vec{c}, \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}] = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 12$ हो जाता है।अतः,चतुष्फलक का आयतन $\frac{1}{6} 	imes 12 = 2$ घन इकाई है।

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मान लीजिए $V = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $W = \hat{i} + 3\hat{k}$ है। यदि $U$ एक इकाई सदिश है, तो $[U V W]$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं और $d = \lambda a + \mu b + \nu c$ है,तो $\lambda = \dots$

$[(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})] \cdot \vec{d} = \dots$

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